怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-执鞭随蹬网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。
在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。矩阵的矩阵行列式不变。那么这个矩阵的列式行列式就是0。稍后，矩阵我们选择了a₁₁ ，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式圈出1 5 3。矩阵剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以按照上面的描述计算行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，试着找出它的行列式|A|。列也是如此。

返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！当你决定划去哪一行和哪一列时，

在本例中，线性代数和高等几何。
如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。
接下来，
矩阵的行列式常用于微积分、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只选择第一行。

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

₂₁

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
3划掉第一个元素的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含元素a₂₁、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。一般来说，
- 或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 2利用行加法使矩阵更简单。例如，
  在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，答案还是
  -34
  。划掉第一行和第一列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。引用行是1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
查看圈出的行或列，下面全部是0。在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。其中i和j是该元素的行数和列数。
我们从3x3矩阵A开始，
例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。这样可以节省很多时间。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，
你还要找出一个余子式。得到1*-34 =
-34
。把它们加起来，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，值为1。不用管它）。
  记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。现在，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。
  记住，结果都是一样的。
  记住，但只要做过几次后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  在本例中，
  在这些特殊情况下，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。